Se o determinante da matriz \(A= \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\) é igual a 4, então o determinante da matriz \(B= \begin{bmatrix}3b & 2c & a \\ 3

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o determinante da matriz \(B\) é igual a 24.

Temos inicialmente o determinante da matriz \(A\), que é \(\det A = 4\).

Para obter a matriz \(B\), passamos por uma série de transformações na matriz \(A\):

• Primeiro, foram trocadas as posições da 1ª e 2ª colunas de \(A\). Quando fazemos essa troca, o determinante da nova matriz \(A_1\) fica multiplicado por \(-1\):

\(\det A_1 = -1 \times \det A = -1 \times 4 = -4\)

• Depois, trocamos a 2ª e a 3ª colunas de \(A_1\). Novamente, essa troca resulta em uma multiplicação por \(-1\):

\(\det A_2 = -1 \times \det A_1 = -1 \times (-4) = 4\)

• Agora, multiplicamos a 1ª coluna de \(A_2\) por 3. Isso resulta em uma multiplicação do determinante por 3:

\(\det A_3 = 3 \times \det A_2 = 3 \times 4 = 12\)

• Em seguida, multiplicamos a 2ª coluna de \(A_3\) por 2. Isso também resulta em uma multiplicação do determinante por 2:

\(\det B = 2 \times \det A_3 = 2 \times 12 = 24\)

Assim, confirmamos que o determinante da matriz \(B\) é, de fato, igual a 24.