O determinante de uma matriz A com 3 linhas e 3 colunas é igual a 4. Sendo A−1 a inversa da matriz A, o determinante da matriz 2A−1 é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é o valor do determinante da matriz \(2A^{-1}\), que encontramos ser igual a 2.

Primeiro, sabemos que a matriz \(A\) é uma matriz quadrada de ordem 3, e o seu determinante é dado por:

\(\det A = 4\).

A propriedade que nos interessa aqui é a relação entre o determinante de uma matriz e o determinante de sua inversa. Para qualquer matriz quadrada \(A\), o determinante da matriz inversa é:

\(\det A^{-1} = \frac{1}{\det A}\).

Substituindo o valor do determinante de \(A\), temos:

\(\det A^{-1} = \frac{1}{4}\).

Agora, precisamos encontrar o determinante da matriz \(2A^{-1}\). Ao multiplicar uma matriz por um escalar, o determinante é multiplicado pelo escalar elevado ao número de linhas da matriz. Portanto, neste caso, temos:

\(\det(2A^{-1}) = 2^n \cdot \det(A^{-1})\),

sendo \(n = 3\) (o número de linhas da matriz).

Assim, podemos calcular:

\(\det(2A^{-1}) = 2^3 \cdot \det(A^{-1}) = 8 \cdot \frac{1}{4}.\)

Efetuando a multiplicação, obtemos:

\(\det(2A^{-1}) = \frac{8}{4} = 2.\)

Portanto, o valor do determinante da matriz \(2A^{-1}\) é igual a 2.