Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y: \(\begin{cases} k^2x + y = 3 \\ x - ky = m + 4 \end{cases}\), no qual k e m são reais. Sabe-se que existem númer

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver o sistema de equações lineares, vamos considerar que os pares ordenados \((a,b)\) e \((b,a)\) são soluções. Isso nos leva a dois cenários:

Primeiro, substituindo \(x = a\) e \(y = b\) na segunda equação, temos:

\(a - kb = m + 4\)

Depois, substituindo \(x = b\) e \(y = a\), obtemos:

\(b - ka = m + 4\)

Como ambos os lados são iguais a \(m + 4\), podemos igualar as duas expressões:

\(a - kb = b - ka\)

Rearranjando, temos:

\((a-b)k = b - a\)

Se \(a \neq b\), podemos dividir ambos os lados por \(a - b\), resultando em:

\(k = -1\)

Agora que encontramos \(k\), vamos substituí-lo de volta no sistema original:

\(3 = m + 4\)

Resolvendo para \(m\):

\(m = -1\)

Portanto, a alternativa correta nos dá os valores:

k = -1, m = -1