Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três mela

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas.

Temos três melancias com massas diferentes e, ao pesá-las duas a duas, obtivemos os seguintes resultados:

• 1ª e 2ª melancia: 13 kg
• 1ª e 3ª melancia: 17 kg
• 2ª e 3ª melancia: 20 kg

Vamos representar as massas das melancias como:

• \( m_1 \) - massa da 1ª melancia
• \( m_2 \) - massa da 2ª melancia
• \( m_3 \) - massa da 3ª melancia

Com isso, podemos montar as seguintes equações a partir das medições:

• 1. \( m_1 + m_2 = 13 \)
• 2. \( m_1 + m_3 = 17 \)
• 3. \( m_2 + m_3 = 20 \)

A partir dessas equações, podemos resolver o sistema para encontrar os valores de \( m_1 \), \( m_2 \) e \( m_3 \).

Começamos subtraindo a primeira equação da segunda:

\( (m_1 + m_3) - (m_1 + m_2) = 17 - 13 \)

\( m_3 - m_2 = 4 \) (1)

Agora, subtraímos a segunda equação da terceira:

\( (m_2 + m_3) - (m_1 + m_3) = 20 - 17 \)

\( m_2 - m_1 = 3 \) (2)

Agora, vamos resolver essas duas novas equações. Da (1), podemos expressar \( m_3 \) em termos de \( m_2 \):

\( m_3 = m_2 + 4 \) (3)

Substituindo o valor de \( m_3 \) encontrado na (3) na (2):

\( m_2 - m_1 = 3 \)

Assim, temos:

\( m_1 = m_2 - 3 \) (4)

Agora, substituímos (4) e (3) na primeira equação:

\( (m_2 - 3) + m_2 = 13 \)

\( 2m_2 - 3 = 13 \)

\( 2m_2 = 16 \)

\( m_2 = 8 \) kg

Agora, substituímos o valor de \( m_2 \) para encontrar \( m_1 \) e \( m_3 \):

Utilizando (4):

\( m_1 = 8 - 3 \)

\( m_1 = 5 \) kg

Usando (3):

\( m_3 = 8 + 4 \)

\( m_3 = 12 \) kg

Portanto, temos:

• 1ª melancia: \( 5 \) kg
• 2ª melancia: \( 8 \) kg
• 3ª melancia: \( 12 \) kg

A soma das massas das três melancias será:

\( m_1 + m_2 + m_3 = 5 + 8 + 12 = 25 \) kg

Assim, a balança mostrará 25 kg quando as três melancias forem pesadas juntas. Portanto, a alternativa correta é 25.