Quantos garfos há nessa gaveta?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender corretamente a situação apresentada e as relações entre as quantidades de garfos (\(g\)), facas (\(f\)) e colheres (\(c\)).

Sabemos que:

• Existem 48 talheres no total:

\(g + f + c = 48 \tag{1}\

• A soma dos garfos e das facas é o dobro das colheres:

\(g + f = 2c \tag{2}\)

• E se forem adicionadas 6 facas, a quantidade de facas se igualará à quantidade de colheres:

\(f + 6 = c \tag{3}\)

Agora vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, substituímos a equação \((3)\) na equação \((2)\).

Da equação \((3)\), podemos expressar \(f\) como:

\(f = c - 6\)

Substituindo isso na equação \((2)\):

\((g + c - 6 = 2c)\)

Rearranjando, temos:

\(g = 2c - c + 6\)

\(g = c + 6 \tag{4}\)

Agora, vamos substituir \(g\) da equação \((4)\) e \(f\) da equação \((3)\) na equação \((1)\):

\((c + 6) + (c - 6) + c = 48\)

Isso se simplifica para:

\(3c = 48\)

Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:

\(c = 16\)

Substituindo \(c\) de volta na equação \((3)\) para encontrar \(f\):

\(f = 16 - 6 = 10\)

Finalmente, substituímos \(f\) e \(c\) na equação \((1)\) para encontrar \(g\):

\(g + 10 + 16 = 48\)

\(g = 48 - 26 = 22\)

Portanto, encontramos que a quantidade de garfos é 22.