Qual o valor de b?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta indica que o valor de b é 3.

Para justificar isso, vamos analisar os pontos onde a função f(x) = ax³ + bx² + cx + d intercepta o eixo x e o eixo y.

Do gráfico, observamos que:

• Os pontos de interseção com o eixo x são (-1,0) e (1,0), o que significa que f(-1) = 0 e f(1) = 0.
• Além disso, o gráfico toca o eixo y em (0,-3), então f(0) = -3.

Substituindo essas condições na função, temos o seguinte sistema de equações:

\(\begin{cases} a + b + c + d = 0 \\ -a + b - c + d = 0 \\ d = -3 \end{cases}\)

Sabendo que d = -3, podemos substituir este valor nas equações:

\(\begin{cases} a + b + c - 3 = 0 \\ -a + b - c - 3 = 0 \end{cases}\)

Simplificando as duas primeiras equações e somando, obtemos:

Da primeira:

\(a + b + c = 3\)
E da segunda:

\(-a + b - c = 3\)

Então, adicionando essas duas equações:

\(a + b + c - a + b - c = 3 + 3\)

Isso simplifica para:

\(2b = 6\)

Portanto, isolando b:

\(b = \frac{6}{2} = 3\)

Assim, chegamos à conclusão que o valor de b realmente é 3, confirmando a alternativa correta.