Sabendo-se que os dois filhos mais novos de Maria ganharam a mesma quantidade de chocolates, quantas balas couberam ao filho mais velho?

Gabarito

A

Comentário do professor

A solução para a questão exige que analisemos como Maria distribuiu as balas e os chocolates entre os seus três filhos de maneira a respeitar as condições estabelecidas.

Vamos identificar as variáveis:

• b₁: balas do filho mais velho
• b₂: balas do filho do meio
• b₃: balas do filho caçula
• c₁: chocolates do filho mais velho
• c₂: chocolates do filho do meio
• c₃: chocolates do filho caçula

A partir das informações apresentadas na questão, podemos montar as seguintes equações:

• Equação 1: O total de balas: \(b_1 + b_2 + b_3 = 30\)
• Equação 2: O total de chocolates: \(c_1 + c_2 + c_3 = 18\)

Sabemos que:

• O filho mais velho recebeu igual número de balas e chocolates: \(b_1 = c_1\)
• O filho do meio ganhou 5 balas a mais do que chocolates: \(b_2 = c_2 + 5\)
• O filho caçula ganhou o dobro do número de chocolates: \(b_3 = 2c_3\)
• Os dois filhos mais novos ganharam a mesma quantidade de chocolates: \(c_2 = c_3\)

Substituindo \(c_2\) por \(c_3\) nas equações, temos:

Na Equação 2:

\(c_1 + c_3 + c_3 = 18 \Rightarrow c_1 + 2c_3 = 18\)

O que nos dá:

\(c_1 = 18 - 2c_3\)

Agora, substituindo esse valor na Equação 1:

Sabendo que \(b_2 = c_3 + 5\) e \(b_3 = 2c_3\), podemos expressar a soma das balas:

\(c_1 + (c_3 + 5) + 2c_3 = 30\)

Substituindo \(c_1\):

\((18 - 2c_3) + (c_3 + 5) + 2c_3 = 30\)

Resolvendo:

\(23 + c_3 = 30\)

Logo, \(c_3 = 7\)

Substituindo \(c_3\) novamente para achar \(c_1\):

\(c_1 = 18 - 2(7) = 4\)

Assim, temos que o filho mais velho recebeu 4 chocolates, e como ele recebeu a mesma quantidade de balas, então:

b₁ = 4

Portanto, a quantidade de balas que couberam ao filho mais velho é 4.