Os números x1, x2 e x3 são números reais tais que \(\begin {cases} x_1 \, + \, 3x_2 \, + \, 4x_3 \, = \, -10 \\ \,\,\,\,\, 2x_1 \, - \, x_2 \, + \, x_3 \, = \, 1 \\ 3x_1 \, + \, 4x

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que o valor de \( x_1 + x_2 + x_3 \) é igual a −1.

Iniciaremos resolvendo o sistema de equações dado:

Temos as seguintes equações:

\( x_1 + 3x_2 + 4x_3 = -10 \)
\( 2x_1 - x_2 + x_3 = 1 \)
\( 3x_1 + 4x_2 - 2x_3 = 12 \)

Vamos isolar \( x_1 \) na primeira equação:

\( x_1 = -10 - 3x_2 - 4x_3 \)

Substituindo esse valor na segunda equação, obtemos:

\( 2(-10 - 3x_2 - 4x_3) - x_2 + x_3 = 1 \)

Ao simplificar, temos:

\(-20 - 6x_2 - 8x_3 - x_2 + x_3 = 1 \)

\(-7x_2 - 7x_3 = 21 \)

Dividindo toda a equação por -7, obtemos:

\( x_2 + x_3 = -3 \)

Agora, vamos expressar \( x_2 \) em termos de \( x_3 \):

\( x_2 = -3 - x_3 \)

Substituímos \( x_1 \) e \( x_2 \) na terceira equação:

\( 3(-10 - 3(-3-x_3) - 4x_3) + 4(-3-x_3) - 2x_3 = 12 \)

Isso se simplifica para:

\(-30 + 9 + 9x_3 - 12 - 4x_3 - 2x_3 = 12 \)

Resolvendo, encontramos:

\(-9x_3 = 27\)

Portanto, \( x_3 = -3 \).

Substituindo \( x_3 \) de volta na equação de \( x_2 \), temos:

\( x_2 = -3 - (-3) = 0 \).

Por fim, substituindo os valores encontrados em \( x_1 \):

\( x_1 = -10 - 3(0) - 4(-3) \)

\( x_1 = -10 + 12 = 2 \).

Assim, temos:

\( x_1 = 2 \), \( x_2 = 0 \), \( x_3 = -3 \).

Calculando \( x_1 + x_2 + x_3 \):

\( 2 + 0 - 3 = -1\).

Portanto, o valor de \( x_1 + x_2 + x_3 \) é -1, conforme mencionado na alternativa correta.