Com relação ao sistema de variáveis reais x e y, \(\begin{cases}mx+y=3 \\ x-y=n \end{cases}\), no qual m e n são números reais, tem-se que

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o sistema de equações
não tem solução se \(m = -1\) e \(n \ne -3\).

Primeiramente, quando substituímos \(m = -1\) na primeira equação do sistema:

\( -1 \cdot x + y = 3 \)

\( y = x + 3 \)

Isso nos dá uma equação onde \(y\) é diretamente dependente de \(x\), ou seja, uma reta no plano cartesiano.

Agora, substituindo \(m = -1\) na segunda equação:

\(x - y = n\)

Ficamos com:

\(x - (x + 3) = n\)

\(-3 = n\)

Isso implica que, se \(n \ne -3\), a primeira equação (uma reta) e a segunda equação (também uma reta) não se intersectam, portanto, o sistema é impossível.

Se por outro lado, \(n = -3\), as duas equações se tornam coincidentes, resultando em infinitas soluções.

Assim, apenas na condição de \(m = -1\) e \(n \ne -3\) é que o sistema não terá solução. Portanto, a alternativa correta é verdadeira.