Com relação ao sistema de variáveis reais x e y, \(\begin{cases}mx+y=3 \\ x-y=n \end{cases}\), no qual m e n são números reais, tem-se que

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (B), que afirma que o sistema não tem solução se \( m = -1 \) e \( n \neq -3 \).

Para entender essa situação, precisamos considerar as condições que tornam o sistema de equações:

\(\begin{cases} mx + y = 3 \\ x - y = n \end{cases}\)

Primeiramente, vamos observar o que acontece quando \( m = -1 \). Nesse caso, a primeira equação se transforma em:

\(-x + y = 3\)

Ao rearranjar, temos:

\(y = x + 3\)

Por outro lado, a segunda equação \( x - y = n \) pode ser rearranjada para encontrar \( y \):

\(y = x - n\)

Agora, substituindo a expressão para \( y \) da primeira equação na segunda, temos:

\(x - (x + 3) = n\)

Isso simplifica para:

\(-3 = n\)

Portanto, se \( n \) for diferente de \(-3\), as duas equações se tornaram inconsistentes. As retas representadas pelas equações se tornam paralelas nesse caso, o que significa que não haverá interseção e, consequentemente, não haverá solução.

Portanto, a alternativa correta (B) nos diz que o sistema não terá solução em condições específicas: quando \( m = -1 \) e \( n \neq -3 \). Isso é importante porque nos permite determinar as condições sob as quais um sistema de equações lineares pode falhar em ter soluções.