Com relação ao sistema de variáveis reais x e y, \(\begin{cases}mx+y=3 \\ x-y=n \end{cases}\), no qual m e n são números reais, tem-se que

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta indica que o sistema não tem solução se \( m = -1 \) e \( n \neq -3 \). Vamos analisar essa situação.

Primeiro, temos as duas equações:

\( \begin{cases} mx + y = 3 \\ x - y = n \end{cases} \)

Para determinar a consistência do sistema, precisamos observar como os parâmetros \( m \) e \( n \) afetam as equações.

Quando \( m = -1 \), a primeira equação se torna:

\( -x + y = 3 \) ou \( y = x + 3 \)

A segunda equação permanece como:

\( x - y = n \)

Agora, podemos substituir \( y \) da primeira equação na segunda:

\( x - (x + 3) = n \)

\( -3 = n \)

Isso nos mostra que, se \( n \) é diferente de \( -3 \), temos uma contradição, já que o lado esquerdo da equação será sempre igual a \( -3 \), enquanto o lado direito será um valor diferente de \( -3 \), resultando em um sistema inconsistente.

Dessa forma, podemos concluir que:

• Se \( m = -1 \) e \( n \neq -3 \), o sistema de equações não se intercepta, ou seja, não tem solução.
• Se \( n = -3 \), o sistema poderá ter infinitas soluções, pois as duas equações se tornam coincidentes.

Portanto, o enunciado da alternativa correta é verdade, confirmando que o sistema não tem solução sob as condições apresentadas.