Considere a exponencial complexa \(e^{i\omega t}\) , onde “e” é a base do logaritmo natural, “i” é a unidade imaginária ( \(i^2=-1\)), e “ \(\omega\)” e “t” são números reais. A pa

Gabarito

B

Comentário do professor

A parte real da exponencial complexa \(e^{i\omega t}\) pode ser determinada utilizando a fórmula de Euler, que estabelece a relação entre as funções exponenciais e as funções trigonométricas. Esta fórmula afirma que:

\(e^{ix} = cos(x) + i \cdot sen(x)\)

No nosso caso, substituímos \(x\) por \(\omega t\). Assim, temos:

\(e^{i\omega t} = cos(\omega t) + i \cdot sen(\omega t)\)

A parte real desse número complexo é dada pela função coseno de \(\omega t\). Portanto, podemos afirmar que:

\(\overbrace{\color{brown}{cos(\omega t)}}^{parte \, real} + i \cdot sen(\omega t)\)

Dessa forma, a alternativa correta é a B, referindo-se diretamente à parte real, que é \(cos(\omega t)\). Esse resultado é crucial em várias aplicações da matemática, especialmente em campos como a teoria de sinais e engenharia elétrica.