Os números complexos z1 e z2 estão representados no plano de Argand-Gauss. O complexo z3 tal que \(z_3 = { \large z_1 \over 2} -2. z_2\) é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender por que a alternativa A: \(12 + 13i\) é o gabarito correto, vamos analisar a expressão \(z_3 = \dfrac{z_1}{2} - 2z_2\).

Sabendo que \(z_1 = 8 + 2i\) e \(z_2 = -4 - 6i\), vamos calcular cada parte da expressão.

Primeiramente, calcularemos \(\dfrac{z_1}{2}\):

\( \dfrac{z_1}{2} = \dfrac{8 + 2i}{2} = 4 + i\)

Agora, vamos para o termo \(-2z_2\):

\(-2z_2 = -2(-4 - 6i) = 8 + 12i\)

Com esses resultados, podemos agora somar:

Consolidando os resultados, temos:

\(z_3 = (4 + i) + (8 + 12i)\)

A somando as partes reais e imaginárias:

\(z_3 = 4 + 8 + i + 12i = 12 + 13i\)

Portanto, confirmamos que a expressão \(z_3\) resulta em \(12 + 13i\). Assim, a resposta correta é a alternativa A.