Seja z um número complexo e \(\bar{z}\) seu conjugado. Se \({\large{ \bar {z} \over 1+i}}- {\large{\bar {z}-1 \over i}}=2i\) onde \(i^2=-1\), o produto \(z \bar{z}\) é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que o produto \( z \bar{z} \) é igual a 18.

Primeiro, precisamos entender o que \( z \bar{z} \) representa. Esse produto é conhecido como a norma ao quadrado de um número complexo \( z \). Para um número complexo expresso como \( z = a + bi \), o produto pode ser calculado da seguinte maneira:

\( z \bar{z} = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 \)

Na questão apresentada, resolvemos a equação inicial e encontramos que o conjugado \( \bar{z} = 3 + 3i \). Portanto, podemos deduzir que:

\( z = 3 - 3i \)

Agora, vamos calcular \( z \bar{z} \):

\( z \bar{z} = (3 - 3i)(3 + 3i) \)

Aplicando a fórmula do produto de binômios:

\( z \bar{z} = 3^2 - (3i)^2 \)

Sabemos que \( i^2 = -1 \), então podemos substituir:

\( z \bar{z} = 9 - 9(-1) \)

Assim, temos:

\( z \bar{z} = 9 + 9 = 18 \)

Portanto, o produto \( z \bar{z} \) é de fato igual a 18, confirmando a alternativa correta.