As raízes da equação 2x2 - 4x + 15 = 0 são números complexos que, representados no Plano de Argand-Gauss, localizam-se nos quadrantes

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos considerar as raízes da equação \(2x^2 - 4x + 15 = 0\). Ao aplicar a fórmula de Bhaskara, encontramos que o discriminante (\(\Delta\)) é negativo:

\(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 2 \times 15 = 16 - 120 = -104\)

Uma vez que \(\Delta\) é negativo, as raízes são números complexos. As raízes podem ser expressas como:

\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{-104}}{4}\)

Substituindo \(\sqrt{-104}\) por \(i\sqrt{104}\), obtemos:

\(\quad x = \frac{4 \pm i\sqrt{104}}{4}\)

Isso resulta nas duas raízes:

\(
x' = 1 + \frac{\sqrt{104}}{4}i\) e \(x'' = 1 - \frac{\sqrt{104}}{4}i\)

A parte real das raízes é \(1\) e a parte imaginária é \(±\frac{\sqrt{104}}{4}\). A parte real \(1\) é positiva, indicando que ambas as raízes estão à direita do eixo vertical (eixo imaginário) no Plano de Argand-Gauss.

Agora, analisando a parte imaginária:

• Para \(x' = 1 + bi\), onde \(b > 0\), a raiz está no 1º quadrante.
• Para \(x'' = 1 - bi\), onde \(b < 0\), a raiz está no 4º quadrante.

Dessa forma, as raízes \(x'\) e \(x''\) estão de fato localizadas nos quadrantes 1° e 4° do Plano de Argand-Gauss.

Portanto, a alternativa correta é C.