A figura acima representa o plano de Argand-Gauss onde os afixos dos complexos Z1, Z3, Z4 e Z5 são os vértices de um retângulo, cujos lados são paralelos aos eixos. O simétrico do

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é Z₅, que representa o simétrico do conjugado de \( Z_1 \), ou seja, \(-\overline{Z}_1\).

Vamos entender isso em partes:

1. Se \( Z_1 \) tem a forma \( a + bi \), onde \( a > 0 \) e \( b > 0 \), sabemos que ele está localizado no primeiro quadrante do plano de Argand-Gauss.

2. O conjugado de \( Z_1 \) é dado por \( \overline{Z}_1 = a - bi \). Note que, nesse caso, a parte real permanece a mesma, mas a parte imagária ganha um sinal negativo. Então, \( b \) continua sendo positivo, mas \( -b < 0 \).

3. Agora, para encontrar o simétrico do conjugado, multiplicamos o conjugado por \(-1\). Assim, temos:

\(-\overline{Z}_1 = - (a - bi) = -a + bi\).

4. Note que agora a parte real \(-a\) é negativa, enquanto a parte imaginária \(b\) continua positiva. Portanto, o ponto \(-\overline{Z}_1\) está no segundo quadrante do plano.

5. Dado que a figura representa um retângulo cujos vértices correspondem a \( Z_1, Z_3, Z_4 \) e \( Z_5 \), e que \( -\overline{Z}_1 \) está no segundo quadrante, isso implica que o afixo que representa essa posição é \( Z_5 \).

Portanto, Z₅ é a resposta correta para o simétrico do conjugado de \( Z_1 \).