Sendo i a unidade imaginária e \(0 \le θ \le \pi\) (radianos), então o número complexo \(e^{i θ} \cos (3 θ)\) tem módulo definido pelo intervalo real

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na questão apresentada, queremos determinar o módulo do número complexo dado por \( z = e^{i θ} \cos(3θ) \).

Para calcular o módulo de um número complexo na forma exponencial, utilizamos a relação:

\( |z| = |\cos(3θ)| \)

Isso significa que o módulo de \( z \) é diretamente relacionado ao valor absoluto de \( \cos(3θ) \).

A função cosseno é periódica e oscila entre -1 e 1 para quaisquer valores de \( θ \). Assim, o módulo \( |\cos(3θ)| \) varia entre 0 e 1.

Portanto, ao considerarmos o intervalo real que \( |\cos(3θ)| \) pode assumir, concluímos que:

\( |\cos(3θ)| \in [0, 1] \)

Assim, o módulo do número complexo \( z = e^{i θ} \cos(3θ) \) está definido dentro do intervalo real \([0, 1]\), o que confirma a alternativa correta.