Em um treinamento, um supervisor fez algo diferente. Cada funcionário sorteou um cartão no qual estava escrito um número complexo não real e teve que calcular o seu módulo. Acertan

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que Carlos ganhou 11 balas.

Para encontrar o número de balas que Carlos recebeu, é necessário calcular o módulo do número complexo \( 8 - 7i \).

O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado pela fórmula:

\(\rho = \sqrt{a^2 + b^2}\)

No caso de Carlos, temos \( a = 8 \) e \( b = -7 \). Substituindo na fórmula, obtemos:

\(\rho = \sqrt{8^2 + (-7)^2}\)

Calculando os quadrados:

\(\rho = \sqrt{64 + 49}\)

Isso resulta em:

\(\rho = \sqrt{113}\)

Agora, para determinar quantas balas Carlos ganhou, precisamos encontrar o menor número inteiro maior que \( \sqrt{113} \).

Sabemos que:

\( 10^2 = 100 < 113 < 121 = 11^2 \)

Portanto, podemos deduzir que:

\( 10 < \sqrt{113} < 11 \)

Isso significa que o menor número inteiro maior que \( \sqrt{113} \) é 11. Assim, Carlos ganhou 11 balas.

Conclusivamente, Carlos acertou o cálculo do módulo do número complexo e, por isso, a resposta correta é que ele ganhou 11 balas.