Sejam w = 3 - 2i e y = m +pi dois números complexos, tais que m e p são números reais e i, a unidade imaginária. Se w + y = -1 + 3i, conclui-se que m e p são, respectivamente, igua

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que \( m \) é igual a \(-4\) e \( p \) é igual a \(5\).

Temos os números complexos \( w = 3 - 2i \) e \( y = m + pi \).

A soma desses números complexos deve resultar em \(-1 + 3i\). Portanto, podemos escrever:

\( w + y = (3 - 2i) + (m + pi) = -1 + 3i \).

Ao realizar essa soma, agrupamos as partes reais e imaginárias:

\( (3 + m) + (-2 + p)i = -1 + 3i \).

Agora, ao comparar as partes reais e as partes imaginárias, chegamos às seguintes equações:

1. Parte real: \( 3 + m = -1 \)

2. Parte imaginária: \( -2 + p = 3 \)

Vamos resolver cada uma dessas equações:

Para a parte real:

\( m = -1 - 3 \)

\( m = -4 \)

Agora, para a parte imaginária:

\( p = 3 + 2 \)

\( p = 5 \)

Portanto, concluímos que os valores de \( m \) e \( p \) são, respectivamente, \(-4\) e \(5\), o que confere com a alternativa B.

Assim, reafirmamos que m é igual a -4 e p é igual a 5.