Questão FC188770
A figura seguinte mostra o gráfico da função real y = p(x), onde p(x) é um polinômio de terceiro grau. O gráfico apresentado mostra que o polinômio p(x) possui
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CESGRANRIO · 2011
A figura seguinte mostra o gráfico da função real y = p(x), onde p(x) é um polinômio de terceiro grau.
O gráfico apresentado mostra que o polinômio p(x) possui
- uma raiz real, que é dupla, e uma raiz complexa, que não é real.
- duas raízes reais distintas e uma raiz complexa, que não é real.
- duas raízes reais distintas, sendo que uma delas é dupla.
- três raízes complexas, das quais apenas uma é real.
- três raízes reais distintas, das quais duas são positivas e uma é negativa.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A alternativa correta afirma que o polinômio \( p(x) \) possui duas raízes reais distintas, sendo que uma delas é dupla.
Considerando que \( p(x) \) é um polinômio de terceiro grau, sabemos que ele pode ter até três raízes. Essas raízes podem ser reais ou complexas. Contudo, as raízes complexas aparecem sempre em pares (um número complexo e seu conjugado).
Ao analisarmos o gráfico de \( p(x) \), observamos que ele intersecta o eixo x em dois pontos. Isso indica que temos duas raízes reais distintas.
Entretanto, a presença de uma única intersecção do gráfico com o eixo x, que também é um ponto de tangência, nos leva a concluir que uma dessas raízes é dupla. Ou seja, ela é contabilizada como duas raízes devido à forma como o gráfico se comporta.
Portanto, a conclusão de que o polinômio \( p(x) \) tem duas raízes reais distintas e que uma delas é dupla é, de fato, correta e condizente com o que observamos no gráfico apresentado.
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