Se a distância d for 25 m, serão instalados 13 postes. Quantos postes seriam instalados se a distância d fosse reduzida para 20 m?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, primeiramente, observamos que a configuração inicial com 13 postes e distância de 25 m entre eles requer que consideremos os espaços entre os postes.

Se temos 13 postes, isso implica a existência de 12 espaços entre eles, pois entre \( n \) objetos temos \( n - 1 \) espaços. Portanto, a distância total ocupada pelos postes será:

\( a = 12 \cdot 25 \)

\( a = 300 \, m \)

Agora, se a distância entre os postes for reduzida para 20 m, precisamos entender quantos postes podemos instalar na mesma extensão de 300 m. Para isso, utilizamos a fórmula que relaciona a distância total com o novo espaço entre os postes:

\( 300 = y \cdot 20 \)

onde \( y \) é o número de espaços que teremos com a nova distância de 20 m. Isolando \( y \), temos:

\( y = \frac{300}{20} \)

\( y = 15 \)

Assim, temos 15 espaços para colocar os postes com a nova distância de 20 m. Para descobrir quantos postes isso implica, basta somar 1 ao número de espaços:

\( x - 1 = 15 \)

\( x = 16 \, \text{postes} \)

Portanto, a prefeitura poderá instalar 16 postes com a distância de 20 m entre eles. Assim, a alternativa correta é a letra D.