Quantos minutos separam esses dois momentos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (D), que afirma que o intervalo de tempo entre os dois momentos em que os ponteiros do relógio formam um ângulo de 110º é de 40 minutos.

O primeiro passo é entender como os ponteiros do relógio se movimentam. Em 60 minutos, o ponteiro dos minutos se move 360º, enquanto o ponteiro das horas avança apenas 30º. Portanto, a cada minuto:

• O ponteiro dos minutos se desloca 6º (\(360^\circ \div 60\)).
• O ponteiro das horas se desloca 0,5º (\(30^\circ \div 60\)).

Consequentemente, a cada minuto, a distância entre os ponteiros diminui em:

\(6º - 0,5º = 5,5º\)

Agora, às 18h em ponto, a distância entre os ponteiros é de 180º. Para que o ângulo se torne 110º, precisamos que ele diminua em:

\(180º - 110º = 70º\)

Para descobrir quantos minutos são necessários para essa diminuição de ângulo, dividimos a diminuição pelo deslocamento entre os ponteiros:

\(70º \div 5,5º \approx 12,73 \text{ minutos}\)

Arredondando, temos que isso ocorre aproximadamente às 18h e 13min.

No entanto, precisamos verificar o segundo momento em que o ângulo também será de 110º até 19h. Às 19h, a distância entre os ponteiros é de 150º. Para encontrar a diminuição necessária, calculamos:

\(150º - 110º = 40º\)

Utilizando a mesma abordagem, para descobrir quantos minutos são necessários para que essa diminuição de 40º ocorra, fazemos:

\(40º \div 5,5º \approx 7,27 \text{ minutos}\)

Assim, "voltando" esse tempo a partir das 19h, chegamos a:

19h - 7min = 18h e 53min.

Portanto, temos os dois momentos em que o ângulo entre os ponteiros é de 110º: às 18h e 13min e às 18h e 53min. O intervalo entre esses dois momentos é:

18h e 53min - 18h e 13min = 40 minutos.

Dessa forma, a alternativa correta (D) está confirmada: o tempo que separa esses dois momentos é de 40 minutos.