Questão FC188779
Em quantos metros a parede indicada deve ser deslocada para frente?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
A Figura mostra uma sala que tem a forma de triângulo retângulo e que passará por uma reforma. Um dos lados da sala mede 3 metros. O arquiteto deslocará para frente a parede indicada, paralelamente à parede original, de modo a obter uma nova sala cuja área corresponda a 4 vezes a área da anterior. A nova sala terá a forma de um triângulo retângulo, semelhante ao da sala original.
Em quantos metros a parede indicada deve ser deslocada para frente?
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Gabarito
B
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta (B), que afirma que a parede indicada deve ser deslocada em 3 metros.
Inicialmente, sabemos que a sala tem a forma de um triângulo retângulo e que a área da nova sala deve ser 4 vezes a área da sala original. Quando lidamos com triângulos semelhantes, as áreas estão relacionadas ao quadrado da constante de proporcionalidade entre os lados.
Para encontrar a constante de proporcionalidade \( k \), usamos a relação da área que mencionei:
\( \text{Área do segundo triângulo} = k^2 \times \text{Área do primeiro triângulo} \)
Se a nova área é 4 vezes a área original, temos:
\( k^2 = 4 \)
Extraindo a raiz quadrada, encontramos:
\( k = \sqrt{4} = 2 \)
A menor medida do triângulo original é de 3 metros. Assim, a correspondência para a nova sala será:
\( 3k = 3 \times 2 = 6 \text{ metros} \)
Agora, para determinar quanto a parede deve ser deslocada, subtraímos a medida original da nova medida:
\( 6 - 3 = 3 \text{ metros} \)
Portanto, para obter a nova configuração da sala, a parede indicada deve ser deslocada 3 metros para frente, confirmando a alternativa B.
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