De acordo com o modelo geométrico considerado por Jorge, qual é, em metro, a altura do totem?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A questão apresentada nos leva a analisar triângulos semelhantes na fotografia tirada por Jorge. De acordo com o modelo geométrico considerado, observamos que a árvore, o museu e o totem formam dois pares de triângulos cuja altura e proporções são importantes para determinar a altura do totem.

Temos as alturas mencionadas na questão:

• A altura da árvore: \(8\ m\)
• A altura do museu: \(4\ m\)

Além disso, podemos aplicar a relação de semelhança entre os triângulos formados pela altura da árvore e do totem, e os triângulos que envolvem o museu e o totem. A razão de semelhança \(k\) entre a altura da árvore e a altura do museu é dada por:

\(k = \frac{8}{4} = 2\)

Agora, considerando que a altura do totem é \(h_t\), podemos estabelecer a relação de semelhança entre os triângulos que possuem o totem e o que possui o museu. Assim, temos:

\(\frac{4}{\text{altura do totem} + \text{altura do museu}} = \frac{h_t}{\text{altura do museu}}\)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Com a altura da casa sendo \(4\ m\) e a altura do totem como \(h_t\), a equação se torna:

\(\frac{4}{h_t + 4} = \frac{h_t}{4}\)

A partir dessa relação, reorganizando a equação, podemos encontrar a altura do totem:

Resolvendo, teremos:

\(4h_t = (h_t + 4) \cdot 4\)

Assim, temos:

\(4h_t = 4h_t + 16\)

Portanto, isolando \(h_t\), encontramos que:

\(h_t = \frac{8}{3} \ m\)

Assim, a altura do totem é de \(\frac{8}{3}\ m\), que corresponde à alternativa correta (E).