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Questão FC188781

Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, tem área igual a 84 cm2, conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, tem área, em cm2,

Geometria Plana

CESGRANRIO · 2012

Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, tem área igual a 84 cm2, conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, tem área, em cm2, igual a

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  2. 26,25
  3. 24,375
  4. 22,75
  5. 21
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (E), que afirma que a área do triângulo com lados de 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm é igual a 21 cm2.


Sabemos que o primeiro triângulo tem lados medindo 13 cm, 14 cm e 15 cm e uma área de 84 cm2. O segundo triângulo, cujos lados são a metade dos valores do primeiro triângulo (6,5 = 13/2, 7 = 14/2 e 7,5 = 15/2), é semelhante ao primeiro triângulo.


No caso de figuras semelhantes, como é o nosso exemplo, as áreas são proporcionais ao quadrado da razão de semelhança. A razão entre os lados dos dois triângulos é:


\(\dfrac{l_m}{l_M} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)


Assim, a razão entre as áreas é o quadrado dessa razão:


\(\dfrac{A_m}{A_M} = \left(\dfrac{l_m}{l_M}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)


Substituindo os valores, temos:


\(\dfrac{A_m}{84} = \dfrac{1}{4}\)


Multiplicando ambos os lados da equação por 84, obtemos:


\(A_m = \dfrac{84}{4} = 21 cm2\)


Portanto, a área do triângulo menor é realmente 21 cm2, confirmando que a alternativa correta é a opção E.

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