A Figura abaixo é um esboço da planta de um pequeno espaço comercial, que tem o formato retangular e foi subdividido em quatro salas também retangulares. O ponto P está sobre a dia

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta é a letra B, que afirma que o valor de \(\frac{2X}{Y} + \frac{3Y}{X}\) é igual a 5.

Para entender essa expressão, primeiro precisamos lembrar que \(X\) e \(Y\) são áreas de retângulos indicadas na planta do espaço comercial. Como o ponto \(P\) está sobre a diagonal \(AB\), podemos concluir que as áreas analisadas estão divididas de maneira simétrica em relação a essa diagonal.

O que isso significa? Que, no nosso caso, as áreas \(X\) e \(Y\) são iguais. Sendo assim, podemos substituir \(Y\) por \(X\) na expressão original.

Fazendo isso, temos:

\(\frac{2X}{Y} + \frac{3Y}{X} = \frac{2X}{X} + \frac{3X}{X}\)

Assim, simplificando a expressão:

\(\frac{2X}{X} = 2 \quad \text{e} \quad \frac{3X}{X} = 3\)

Substituindo os valores simplificados, chegamos a:

\(\frac{2X}{Y} + \frac{3Y}{X} = 2 + 3 = 5\)

Portanto, concluímos que o valor da expressão é, de fato, 5.

Gabrito: Letra B