Considere um triângulo cuja base mede 8 cm a mais que a altura. Sabendo-se que a área desse triângulo é 154 cm2, qual é, em cm, a medida da base?

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta a medida da base do triângulo, igual a 22 cm.

Primeiramente, sabemos que a base (b) do triângulo é 8 cm maior que a altura (h). Assim, podemos expressar essa relação como:

\( b = h + 8 \)

Sabemos também que a área do triângulo é dada por 154 cm². A fórmula para calcular a área de um triângulo é:

\( A = \frac{b \cdot h}{2} \)

Substituindo a área na equação, obtemos:

\( \frac{b \cdot h}{2} = 154 \)

\( b \cdot h = 308 \)

Agora, podemos substituir o valor de b na equação:

\( (h + 8) \cdot h = 308 \)

Expandindo a equação, temos:

\( h^2 + 8h - 308 = 0 \)

Essa é uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida pela Fórmula de Bháskara:

\( \Delta = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-308) \)

\( \Delta = 64 + 1232 = 1296 \)

Aplicando a fórmula, temos:

\( h = \frac{-8 \pm \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} \)

Calculando a raiz:

\( h = \frac{-8 \pm 36}{2} \)

Assim, encontramos dois valores para h:

\( h_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{e} \quad h_2 = \frac{-44}{2} = -22 \)

Como a altura não pode ser negativa, tomamos h = 14 cm como a solução válida.

Agora, substituindo h de volta na relação da base:

\( b = 14 + 8 = 22 \,cm \)

Portanto, a medida da base do triângulo é 22 cm, que confirma a alternativa correta.