Se o lado AB mede 7,2 dm, cos x = 0,96 e tg y = 0,35, qual é, em decímetros, a medida do lado DE?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a medida do lado DE é igual a 6,0 dm.

Temos os triângulos retângulos ABC e DEF e sabemos que os catetos AC e DF têm a mesma medida. Sabemos que a medida do lado AB é 7,2 dm.

Utilizando o valor de cos x = 0,96, podemos encontrar a hipotenusa BC do triângulo ABC:

Como a definição de cosseno é dada por:

\( \cos x = \frac{AB}{BC} \)

Substituindo os valores:

\( 0,96 = \frac{7,2}{BC} \)

Isolando BC, temos:

\( BC = \frac{7,2}{0,96} = 7,5\,\,dm \)

Agora, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o cateto AC:

\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)

Substituindo os valores:

\( 7,5^2 = 7,2^2 + AC^2 \)

\( 56,25 = 51,84 + AC^2 \)

\( AC^2 = 56,25 - 51,84 = 4,41 \)

\( AC = \sqrt{4,41} \approx 2,1\,\,dm \)

Como o lado DF é igual ao lado AC pelo enunciado, temos que:

DF = 2,1 dm.

Agora, para encontrar a medida do lado DE no triângulo DEF, utilizamos o valor de tg y = 0,35:

A tangente é definida como:

\( tg y = \frac{DF}{DE} \)

Substituindo os valores:

\( 0,35 = \frac{2,1}{DE} \)

Isolando DE, temos:

\( DE = \frac{2,1}{0,35} \approx 6,0\,\,dm \)

Portanto, a medida do lado DE é de fato 6,0 dm, confirmando a alternativa correta.