A figura ilustra um triângulo ABC. A medida do lado BC é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A medida do lado BC do triângulo ABC é 6, confirmando a alternativa correta.

Para entender como se chegou a esse valor, vamos primeiro observar a decomposição do triângulo. O lado BC pode ser obtido pela soma dos segmentos BD e DC.

Considerando D como um ponto que divide o lado AB e que forma dois triângulos retângulos, aplicamos as razões trigonométricas para encontrar as medidas:

No triângulo ABD, utilizamos o cosseno de 60º:

\(\cos 60^\circ = \frac{BD}{BA}\)

Sabemos que \(BA = 2\), portanto:

\(\frac{1}{2} = \frac{BD}{2}\)

Logo, isolando BD, temos:

\(BD = 1\)

Agora, utilizando o seno de 60º:

\(\sin 60^\circ = \frac{AD}{AB}\)

Assim, substituindo os valores:

\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AD}{2}\)

Portanto:

\(AD = \sqrt{3}\)

Para determinar DC, consideramos o triângulo ADC. Usando o Teorema de Pitágoras:

\(AC^2 = AD^2 + DC^2\)

Sabemos que \(AC = 2\sqrt{7}\), assim:

\((2\sqrt{7})^2 = (\sqrt{3})^2 + DC^2\)

Resolvendo, obtemos:

\(28 = 3 + DC^2\)

Isolando DC:

\(DC^2 = 28 - 3\)

\(DC^2 = 25\)

Portanto:

\(DC = 5\)

Agora, somamos as medidas dos segmentos:

\(BC = BD + DC\)

\(BC = 1 + 5\)

\(BC = 6\)

Assim, confirmamos que a medida do lado BC é realmente 6, tornando a alternativa correta.