O triângulo ABC é retângulo em A. Sabe-se que o comprimento da hipotenusa BC é igual a 20 cm, e que o comprimento do cateto AB é igual a 12 cm. Qual é a área, em cm2, do triângulo

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, analisemos o triângulo retângulo ABC, onde a hipotenusa BC mede 20 cm e o cateto AB mede 12 cm.

Utilizamos o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do cateto AC:

\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)

\( 20^2 = 12^2 + AC^2 \)

\( 400 = 144 + AC^2 \)

\( AC^2 = 400 - 144 \)

\( AC^2 = 256 \)

\( AC = \sqrt{256} \)

\( AC = 16\,\,cm \)

Agora que temos ambos os catetos (AB e AC), podemos calcular a área do triângulo ABC. Em um triângulo retângulo, a área \( A \) é dada pela fórmula:

\( A = \frac{b \cdot h}{2} \)

Em que \( b \) representa a base (neste caso, o cateto AC) e \( h \) a altura (o cateto AB):

\( A = \frac{16 \cdot 12}{2} \)

Executando o cálculo:

\( A = \frac{192}{2} \)

\( A = 96\,\,cm^2 \)

Portanto, a área do triângulo ABC é 96 cm².

Gabarito: Letra D