Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm. A distância entre os pontos P e T, em cm, mede

Gabarito

A

Comentário do professor

Para determinar a distância entre os pontos P e T, primeiro, analisamos as medidas dadas na questão:

- \(\overline{PQ} = 6 \, \text{cm}\) - \(\overline{QR} = 12 \, \text{cm}\) - \(\overline{RS} = 9 \, \text{cm}\) - \(\overline{ST} = 4 \, \text{cm}\)

A posição dos pontos sugere que possamos utilizar o Teorema de Pitágoras, dado que formamos um triângulo retângulo com os pontos P, A e T, onde A é a interseção da linha vertical que passa por P e a linha horizontal que passa por T.

Primeiro, vamos determinar a medida do cateto vertical \( \overline{PA} \):

Como \(\overline{QR}\) mede 12 cm e \(\overline{ST}\) mede 4 cm, obtemos:

\(\overline{PA} = \overline{QR} - \overline{ST} = 12 - 4 = 8 \, \text{cm}\)

Agora, para o cateto horizontal \( \overline{AT} \):

Temos que \(\overline{PQ} = 6 \, \text{cm}\) e \(\overline{RS} = 9 \, \text{cm}\), resultando em:

\(\overline{AT} = \overline{PQ} + \overline{RS} = 6 + 9 = 15 \, \text{cm}\)

Com os catetos definidos, podemos agora aplicar o Teorema de Pitágoras, que afirma:

\( \overline{PT}^2 = \overline{PA}^2 + \overline{AT}^2 \)

Substituindo as medidas encontradas:

\( \overline{PT}^2 = 8^2 + 15^2 \)

\( \overline{PT}^2 = 64 + 225 \)

\( \overline{PT}^2 = 289 \)

Extraindo a raiz quadrada:

\( \overline{PT} = \sqrt{289} = 17 \, \text{cm} \)

Portanto, a distância entre os pontos P e T é de 17 cm.

Resposta: A