Considere um triângulo retângulo cujo cateto maior mede 6 metros e cujo cateto menor mede 4 metros. O ângulo oposto ao cateto maior desse triângulo retângulo, representado por \(\t

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar o ângulo \(\theta\) oposto ao cateto maior em um triângulo retângulo, utilizamos a relação da tangente:

Seja \( \tan \theta = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} \).

No nosso caso, temos:

Cateto oposto = 6 m
Cateto adjacente = 4 m

Assim, podemos calcular:

\( \tan \theta = \frac{6}{4} = 1,5 \)

Agora, para encontrar os ângulos envolvidos, comparamos a tangente de \(\theta\) com os valores conhecidos de ângulos notáveis:

\(\tan 45^\circ = 1\)
\(\tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1,7\)

Observamos que:

1 (valor de \(\tan 45^\circ\)) < 1,5 < 1,7 (valor de \(\tan 60^\circ\))

Dessa forma, podemos concluir que o ângulo \(\theta\) se encontra na faixa:

45º < \(\theta\) < 60º

Portanto, a alternativa correta é exatamente essa, confirmando que o ângulo oposto ao cateto maior do triângulo retângulo está compreendido entre esses dois ângulos notáveis.