Qual é, em cm, a altura de cada degrau dessa escada?

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a altura de cada degrau da escada é 16 cm.

Primeiro, consideramos o triângulo retângulo formado pelos pontos A, B e C. Aqui:

• AB é a hipotenusa, que mede 13,6 cm.
• BC é a base, que mede 12 cm.

Usamos o teorema de Pitágoras, que nos diz que:

\(AB^2 = BC^2 + AC^2\)

Substituindo os valores:

\((13{,}6)^2 = 12^2 + AC^2\)

Calculamos:

\(184{,}96 = 144 + AC^2\)

\(AC^2 = 184{,}96 - 144\)

\(AC^2 = 40{,}96\)

\(AC = \sqrt{40{,}96}\)

\(AC \approx 6{,}4\, cm\)

Agora, temos a altura total (AC) da escada, que é 6,4 cm. Como a escada possui 4 degraus de mesma altura, dizemos que:

\(4x = 6{,}4\, cm\)

\(x = \frac{6{,}4}{4}\)

\(x = 1{,}6\, cm\)

Observamos que a questão informa que o comprimento real de cada degrau é 30 cm, o que significa que a medida do desenho foi escalada. Portanto, a relação entre a escala do desenho e a escada real é 10 vezes maior.

Dessa forma, para encontrar a altura real de cada degrau, multiplicamos:

\(x_r = 1{,}6 \times 10\)

\(x_r = 16\, cm\)

Assim, concluímos que a altura de cada degrau é realmente 16 cm, confirmando a alternativa correta.