Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D ?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar a distância entre os pontos A e D, precisamos usar a lei dos cossenos, uma ferramenta valiosa em triângulos que nos ajuda a relacionar os lados e os ângulos.

Sabemos que CD é um segmento de 2 cm, que é a medida de cada lado do triângulo equilátero ABC formado com o arame de 8 cm de comprimento, pois o comprimento do arame está dividido em 4 segmentos iguais:

\[ \frac{8}{4} = 2 \text{ cm} \]

Em seguida, o ângulo entre os segmentos AC e CD é de 120° (suplementar a um ângulo de \(60°\) do triângulo equilátero).

Utilizando a lei dos cossenos, podemos expressar a medida do segmento AD da seguinte forma:

\[ AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 \cdot AC \cdot CD \cdot cos(120°) \]

Substituindo os valores conhecidos, onde AC = 2 cm e CD = 2 cm, temos:

\[ AD^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Resolvendo isso, encontramos:

\[ AD^2 = 4 + 4 + 4 = 12 \]

Portanto, a medida de AD é:

\[ AD = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Assim, a distância entre os pontos A e D é de 2√3 cm.

Resposta correta: Alternativa B