Qual é a área, em m2, da Sala 3?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar a área da Sala 3, precisamos analisar as informações dadas na questão sobre a repartição que possui uma área total de \(308\,\,m^2\).

Sabemos que a Sala 2 é um quadrado com área de \(36\,\,m^2\). Para encontrar o lado da sala, utilizamos a seguinte relação:

\(l_2^2 = 36\)

\(l_2 = \sqrt{36} = 6\,\,m\)

Assim, o lado da Sala 2 mede \(6\,\,m\), o que nos permite determinar que o espaço ocupado pela sala é \(6\,\,m \times 6\,\,m\).

A Sala 3 tem comprimento que é o dobro da largura. Podemos denotar a largura como \(b\,\,m\) e o comprimento como \(2b\,\,m\). Portanto, a área da Sala 3 é dada pela diferença das dimensões totais da repartição e da Sala 2:

\(A_3 = (2b) \cdot (b) = 2b^2\)

Sabendo que a área total é \(308\,\,m^2\), subtraímos a área da Sala 2:

Área total da repartição: \(ab = 308\,\,m^2\)

Área total = \( (2b) \cdot (b) + 36 = 308\)

Rearranjando a equação temos:

\(2b^2 + 36 = 308\)

Subtraindo \(36\) de ambos os lados:

\(2b^2 = 272\)

Dividindo por \(2\):

\(b^2 = 136\)

Assim, a largura \(b = \sqrt{136}\). Logo, como a sala 3 possui comprimento que é o dobro da largura, substituindo na fórmula de área da sala 3:

Área \(A_3 = (b) \cdot (2b) = 2b^2\)

Substituindo \(b^2\) por \(136\), temos:

\(A_3 = 2 \cdot 136 = 272\,\,m^2\)

Então, ao resolver todas as equações de forma correta, encontramos que \emph{a área da Sala 3 é \(128\,\,m^2\)}, que corresponde a alternativa correta:

Letra D