Diante disso, qual o valor de y para que o ladrilheiro atinja seu objetivo?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, vamos focar na alternativa correta, que é 4 cm.

O ladrilheiro tem uma peça de porcelanato quadrada medindo 32 cm de lado. Para que essa peça cubra perfeitamente a área dos azulejos, precisamos calcular o que acontecerá ao remover duas tiras de largura y.

Após a remoção das tiras, os novos lados do porcelanato ficarão com a medida \(32 - y\). A área desse porcelanato cortado deve ser igual à área ocupada pelos azulejos.

A área quadrada dos azulejos é dada como 784 cm². Assim, podemos expressar isso na equação:

\((32 - y)^2 = 784\)

Ao expandirmos esta expressão, temos:

\(1.024 - 64y + y^2 = 784\)

Agora, isolamos todos os termos em uma equação igual a zero:

\(y^2 - 64y + 1.024 - 784 = 0\)

Isso resulta em:

\(y^2 - 64y + 240 = 0\)

Agora podemos aplicar a fórmula de Bháskara, onde:

\( \Delta = b^2 - 4ac = (-64)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240\)

Calculando o discriminante, obtemos:

\( \Delta = 4.096 - 960 = 3.136\)

Usando Bháskara, encontramos:

\(y = \dfrac{-(-64) \pm \sqrt{3.136}}{2 \cdot 1}\)

Resolvendo isso, temos:

\(y = \dfrac{64 \pm 56}{2}\)

Isso dá duas soluções:

\(y_1 = 120 \quad \text{(não serve)}\)

ou

\(y_2 = 4\)

Portanto, a largura das tiras que o ladrilheiro deve cortar é 4 cm. Assim, a alternativa correta é a letra B.