O retângulo ABCD é decomposto em cinco quadrados, como mostra a Figura. Se o maior desses quadrados tem área igual a 100 \(cm^2\), então o perímetro do retângulo ABCD, em centímetr

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta é a que apresenta o perímetro do retângulo ABCD, que, segundo a questão, foi decomposto em quadrados, sendo o maior deles com área de 100 cm². Isso nos informa que o lado do quadrado maior mede \( \sqrt{100} = 10 \) cm.

Sendo \( A \) o canto inferior esquerdo e \( D \) o canto superior esquerdo do retângulo, temos que:

\(\overline{AD} = 10\) cm, que é a altura do retângulo.

Vamos definir o comprimento do retângulo. Observando a disposição dos quadrados, a largura total da parte inferior se forma pela soma das bases dos quadrados menores. Se \( x \) é o lado de um quadrado menor, podemos visualizar que esse lado está relacionado à altura do quadrado menor que se alinha com o maior. Assim, temos:

\(\overline{AF} = x\) (lado do quadrado menor intermediário)

e

\(\overline{AE} = 10 - x\) (lado restante na altura do retângulo).

Os quadrados menores se ajustam de tal forma que o comprimento do retângulo \( \overline{AB} \) é \( 7,5 + 10 = 17,5 \) cm, já que consideramos a soma das partes alinhadas.

Portanto, o perímetro \( P \) do retângulo é calculado por:

\( P = 2 \times (\overline{AD} + \overline{AB}) \)

Substituindo os valores, temos:

\( P = 2 \times (10 + 17,5) \)

\( P = 2 \times 27,5 = 55 \) cm.

Desse modo, a resposta correta é, de fato, 55 cm, como indicado na alternativa D.