Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P. O perímetro do retângulo original é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta: 1,25P.

Primeiro, devemos entender como se relacionam as dimensões do retângulo original e do quadrado.

Seja \( a \) a medida de um lado do quadrado. O perímetro do quadrado é dado por:

\( P = 4a \)

Portanto, temos:

\( a = \frac{P}{4} \)

Agora, quando duplicamos a largura do retângulo, isso significa que:

Largura do retângulo = \( \frac{P}{8} \)

Por outro lado, ao reduzirmos à metade o comprimento do retângulo, temos:

Comprimento do retângulo = \( 2 \cdot \frac{P}{4} = \frac{P}{2} \)

Com o comprimento e a largura do retângulo determinados, agora podemos calcular seu perímetro. O perímetro do retângulo é dado por:

\( P_{retângulo} = 2 \cdot (\text{Largura} + \text{Comprimento}) \)

Substituindo as medidas que encontramos:

\( P_{retângulo} = 2 \cdot \left( \frac{P}{8} + \frac{P}{2} \right) \)

Resolvendo a soma dentro dos parênteses:

\( P_{retângulo} = 2 \cdot \left( \frac{P}{8} + \frac{4P}{8} \right) \)

Isso resulta em:

\( P_{retângulo} = 2 \cdot \left( \frac{5P}{8} \right) = \frac{10P}{8} = \frac{5P}{4} \)

Por final, simplificando, temos:

\( P_{retângulo} = 1,25P \)

Assim, a alternativa correta afirma que o perímetro do retângulo original é 1,25P.