Dois quadrados idênticos de lado 12 cm, ABCD e PQRS são sobrepostos de modo a formar um retângulo de dimensões 12 cm por 20 cm, conforme a Figura a seguir. A área, em cm2, do retân

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na questão, a alternativa correta é a letra C, que indica que a área da parte sombreada PBCS do retângulo formado pela sobreposição dos quadrados é de 48 cm².

Para entender como chegamos a esse resultado, vamos analisar as dimensões do retângulo e dos quadrados:

Temos dois quadrados idênticos com lados de 12 cm cada. Ao serem sobrepostos, formamos um retângulo com dimensões de 12 cm (altura) e 20 cm (largura).

Se os quadrados fossem colocados lado a lado, a largura total seria 24 cm (já que \(12 + 12 = 24\)). Porém, devido à sobreposição, a largura do retângulo se reduziu para 20 cm. Isso sugere que a parte sobreposta dos quadrados deve medir 4 cm, que é a diferença entre 24 cm e 20 cm.

Vamos expressar isso em uma equação. Se chamarmos a medida da parte que ficou sobreposta de \(x\), podemos escrever:

\((12 - x) + x + (12 - x) = 20\

Ao simplificarmos essa equação, obtemos:

\(24 - x = 20\)

Portanto, resolve-se facilmente para encontrar que \(x\) é igual a 4 cm.

Com isso, sabemos que a altura da parte sombreada PBCS é de 12 cm e a largura, após a sobreposição, é de 4 cm.

A área da parte sombreada pode ser calculada pela fórmula da área do retângulo:

\(A_s = \text{largura} \times \text{altura} = 4 \times 12\)

Calculando temos:

\(A_s = 48 \text{ cm}²\)

Portanto, confirmamos que a área do retângulo sombreado é de 48 cm², o que corresponde à alternativa C correta.