Questão FC188831
Qual era a área, em cm2, da folha de papel quadrada representada na Figura 1?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
Uma folha de papel quadrada foi cortada ao meio, como mostra a Figura 1.
Em seguida, o retângulo obtido foi, também, cortado ao meio, como mostra a Figura 2.
Ao final desses dois cortes, temos um pequeno quadrado, de 8 cm2 de área.
Qual era a área, em cm2, da folha de papel quadrada representada na Figura 1?
- 16
- 24
- 32
- 40
- 64
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas e utilizar um raciocínio inverso.
Sabemos que após os cortes, o pequeno quadrado obtido possui uma área de 8 cm².
No segundo corte, que é feito no retângulo da Figura 2, a área do quadrado pequeno representa a metade da área do retângulo:
Seja \( A_q \) a área do quadrado, e \( A_r \) a área do retângulo:
\( A_q = \frac{A_r}{2} \)
Substituindo \( A_q \) por 8 cm², obtemos:
\( 8 = \frac{A_r}{2} \)
Multiplicando ambos os lados por 2:
\( A_r = 16\,cm² \)
Agora, vamos aplicar o mesmo raciocínio para a Figura 1. O quadrado original foi cortado ao meio, portanto, a área do retângulo da figura 2 também representa a metade da área do quadrado:
Seja \( A_Q \) a área do quadrado original:
\( A_r = \frac{A_Q}{2} \)
Substituindo \( A_r \) por 16 cm², temos:
\( 16 = \frac{A_Q}{2} \)
Multiplicando ambos os lados por 2, encontramos:
\( A_Q = 32\,cm² \)
Deste modo, a área da folha de papel quadrada representada na Figura 1 é 32 cm². Portanto, a alternativa correta é a letra C.
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