Três herdeiros, Arnaldo, Bruno e Paulo, dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em três terrenos retangulares de áreas iguais. A Figura abaixo mostra a divisão e a parte

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (D), que afirma que o perímetro do terreno retangular destinado a Bruno é 112 metros.

Primeiramente, sabemos que o terreno quadrado possui lados de 42 metros. Para dividir esse terreno em três partes de áreas iguais, vamos considerar que o terreno de Bruno tem dimensões de 42 metros por x metros.

Os terrenos de Arnaldo e Paulo, juntos, ocuparão o restante do espaço. Assim, eles terão dimensões de 42 metros por (42 - x) metros. Como os terrenos têm a mesma área, podemos estabelecer a seguinte relação:

\(A_{2T} = 2 \times A_B\)

onde \(A_{2T}\) é a área combinada de Arnaldo e Paulo e \(A_B\) é a área do terreno de Bruno.

A área de Bruno pode ser expressa como:

\(A_B = 42 \cdot x\)

A área combinada dos terrenos de Arnaldo e Paulo é:

\(A_{2T} = 42 \cdot (42 - x)\)

Igualando as áreas, temos:

\(42 \cdot (42 - x) = 2 \cdot (42 \cdot x)\)

Resolvendo essa equação:

Primeiro, expandimos o lado esquerdo:

\(1.764 - 42x = 84x\)

Após isso, somamos \(42x\) aos dois lados:

\(1.764 = 126x\)

E, por último, isolamos \(x\):

\(x = \frac{1.764}{126} = 14\,m\)

Agora que sabemos que as dimensões do terreno de Bruno são 42 metros por 14 metros, calculamos o perímetro:

O perímetro (P) é dado por:

\(P = 2 \cdot (l + a) = 2 \cdot (42 + 14)\)

Realizando a soma:

\(P = 2 \cdot 56 = 112\,m\)

Portanto, o perímetro do terreno destinado a Bruno é, de fato, 112 metros, confirmando a alternativa correta!