Sendo o comprimento ED o dobro do comprimento AE, quanto mede, em cm, o comprimento AB?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos considerar as informações dadas sobre o trapézio ABCD e o segmento EF.

Temos que:

• O comprimento de EF mede 7 cm.
• O comprimento de CD mede 9 cm.
• O comprimento ED é o dobro de AE.

Podemos introduzir algumas variáveis para facilitar nosso cálculo:

• Seja \( AE = y \) cm.
• Logo, \( ED = 2y \) cm.

Observamos que o segmento EF divide o trapézio em dois trapézios menores (ABEF e EFCD) que são semelhantes. Nossa estratégia será estabelecer uma relação usando essa semelhança:

Considerando as alturas do trapézio BGF e BHC, temos:

• Se a altura correspondente a BG é \( y \) e a altura correspondente a BH é \( 3y \) (soma de das duas partes \( y + 2y \)).

Aplicando a relação de semelhança, temos:

\(\frac{BG}{BH} = \frac{EF}{CD}\)

Substituindo as variáveis da altura, temos:

\(\frac{y}{3y} = \frac{7}{9}\)

Agora, isolamos a variável:

\(9y = 21y - 3hy\)

Obtendo:

\(2y = 12 \rightarrow y = 6 \text{ cm}\)

Assim, temos que:

• O comprimento AE é \( 6 \) cm.
• Consequentemente, o comprimento AB, que é igual a \( AE + ED = 6 + 12 = 18 \) cm.

Portanto, a resposta correta para o comprimento AB é 6 cm.