Se o retângulo fosse dividido em quadrados de lado medindo 0,5 cm, a diagonal interceptaria os lados de quantos quadrados?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos entender como a diagonal do retângulo intercepta os quadrados com lados de 0,5 cm.

Primeiro, lembramos que o retângulo possui dimensões de 4 cm por 7 cm. Ao dividir esse retângulo em quadrados de 0,5 cm, teremos:

• Na direção de 4 cm: \( \frac{4}{0,5} = 8 \) quadrados;
• Na direção de 7 cm: \( \frac{7}{0,5} = 14 \) quadrados.

Assim, o retângulo será composto por uma grade de 8 x 14 quadrados.

Para contar quantos quadrados a diagonal intercepta, podemos aplicar uma fórmula bem conhecida:

O número de quadrados que a diagonal intercepta é dado por:

\( m + n - \text{gcd}(m, n) \)

onde:

• \( m \) é o número total de quadrados na largura (8);
• \( n \) é o número total de quadrados na altura (14);
• \text{gcd}(m, n) é o máximo divisor comum de \( m \) e \( n \).

Calculamos agora:

• \( \text{gcd}(8, 14) = 2 \);

Substituindo na fórmula:

\( 8 + 14 - 2 = 20 \)

No entanto, essa conta se refere à contagem dos quadrados, e considerando que a diagonal pode interceptar os vértices dos quadrados, devemos somar 2 ao resultado, totalizando:

\( 20 + 2 = 22 \).

Portanto, a diagonal intercepta exatamente 22 quadrados quando o retângulo é dividido em quadrados de 0,5 cm.

Letra B