Se a área de RAMP é 105 cm2, qual é, em cm2, a área do triângulo PAM?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a área do triângulo PAM dentro do quadrilátero RAMP.

Sabemos que o quadrilátero RAMP possui um ângulo reto em R e que os lados PR e RA medem, respectivamente, 6 cm e 16 cm.

A área de um quadrilátero pode ser dividida em dois triângulos, neste caso, PRA e PAM.

Como a área total do quadrilátero RAMP é de \(105 \,cm^2\), e o triângulo PRA é um triângulo retângulo, podemos calcular sua área utilizando a fórmula:

\( A_{PRA} = \dfrac{b \cdot h}{2} \)

onde b é a base e h é a altura. Aqui, a base é 6 cm e a altura é 16 cm.

Calculando a área de PRA:

\( A_{PRA} = \dfrac{6 \cdot 16}{2} = \dfrac{96}{2} = 48 \,cm^2 \)

Agora, sabendo que a soma das áreas dos triângulos PRA e PAM é igual à área do quadrilátero, temos:

\( A_{RAMP} = A_{PRA} + A_{PAM} \)

Substituindo os valores:

\( 105 = 48 + A_{PAM} \)

Isolando \(A_{PAM}\):

\( A_{PAM} = 105 - 48 \)

\( A_{PAM} = 57 \,cm^2 \)

Portanto, a área do triângulo PAM é de \(57 \,cm^2\), confirmando que a alternativa correta é a letra C.