Na figura abaixo, temos o triângulo equilátero MAR, de área S, e o retângulo ABCH, de área \(\large{11S \over 6}\). Observe que o segmento AH é uma das alturas do triângulo MAR. A

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para encontrar a área do trapézio ABCR</</em>, devemos considerar a área do retângulo ABCH e a área do triângulo AHR.

A área do retângulo é dada como:

\( A_{ABCH} = \frac{11S}{6} \)

Sabemos que o triângulo MAR é equilátero, e a altura AH divide esse triângulo em dois triângulos iguais. Portanto, a área do triângulo AHR é metade da área do triângulo MAR:

\( A_{AHR} = \frac{S}{2} \)

Agora, para calcular a área do trapézio ABCR, utilizamos a relação:

\( A_{ABCR} = A_{ABCH} - A_{AHR} \)

Substituindo os valores que temos:

\( A_{ABCR} = \frac{11S}{6} - \frac{S}{2} \)

Para fazer essa subtração, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 6 e 2 é 6. Assim, reescrevemos a área do triângulo:

\( A_{AHR} = \frac{S}{2} = \frac{3S}{6} \)

Agora, substituindo:

\( A_{ABCR} = \frac{11S}{6} - \frac{3S}{6} \)

Realizando a subtração:

\( A_{ABCR} = \frac{11S - 3S}{6} \)

\( A_{ABCR} = \frac{8S}{6} \)

\( A_{ABCR} = \frac{4S}{3} \)

Portanto, a área do trapézio ABCR é \(\large \frac{4S}{3}\), que corresponde à alternativa correta (E).