A figura acima mostra uma peça de metal de espessura constante. Todos os ângulos são retos, e as medidas em centímetros são: AB = 12, BC = 3 e AF = FE = 8. Essa peça deverá ser cor

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é a alternativa B: 1,5 cm, e entender como chegamos a esse resultado na questão.

A peça é composta por um quadrado e um retângulo. Para que o corte na linha AP divida a peça em duas partes de igual área, precisamos primeiro calcular a área total da peça.

As dimensões são:

• Oval: lado \(8\,\,cm\) (quadrado)
• Retângulo: base \(3\,\,cm\) e altura \(4\,\,cm\)

Calculamos a área do quadrado e a área do retângulo da seguinte forma:

A área do quadrado \(A_q\) é:

\(A_q = l^2 = 8^2 = 64\,\,cm^2\)

E a área do retângulo \(A_r\) é:

\(A_r = b \cdot h = 3 \cdot 4 = 12\,\,cm^2\)

Assim, a área total \(A_t\) da peça é a soma das áreas \(A_q\) e \(A_r\):

\(A_t = A_q + A_r = 64 + 12 = 76\,\,cm^2\)

Como queremos que cada lado da peça tenha a mesma área, dividimos a área total por 2:

\(A = \dfrac{A_t}{2} = \dfrac{76}{2} = 38\,\,cm^2\)

Sabemos que a parte de baixo formada pelo trapézio retângulo tem uma base que chamamos de \(x\) (que é o segmento \(EP\)) e uma base maior de \(8\,\,cm\), e a altura corresponde à espessura da peça que é de \(8\,\,cm\):

Usando a fórmula da área do trapézio:

\(A_1 = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} = 38\,\,cm^2\)

Substituindo os valores temos:

\(\dfrac{(8 + x) \cdot 8}{2} = 38\)

Multiplicando ambos os lados por 2:

\( (8 + x) \cdot 8 = 76 \)

Expansando e isolando \(x\):

\( 64 + 8x = 76 \)

\( 8x = 76 - 64 \)

\( 8x = 12 \)

\( x = \dfrac{12}{8} = 1,5 \)

Assim, a medida do segmento \(EP\) é:

EP = 1,5\,\,cm

Portanto, a resposta correta para a medida do segmento \(EP\) é a alternativa B: 1,5 cm.