Se João comprasse todos os três lotes indicados por seu tio, qual seria o percentual do terreno comprado?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a área dos lotes que João pretende comprar corresponde a 25% do terreno total.

Primeiramente, consideramos que o terreno é um quadrado com lados de comprimento \(L\). A área total desse quadrado é dada por:

\(A_t = L^2\).

Agora, focamos nos lotes indicados. Suponha que um dos lotes seja um quadrado com lado \( \frac{L}{4} \). A área deste lote é calculada da seguinte forma:

\(A_q = \left(\frac{L}{4}\right)^2 = \frac{L^2}{16}\).

Ainda, temos um lote retangular com comprimento \( \frac{L}{2} \) e largura \( \frac{L}{8} \). A área deste lote é:

\(A_r = \frac{L}{2} \cdot \frac{L}{8} = \frac{L^2}{16}\).

Por fim, consideramos um lote triangular com base \( \frac{L}{2} \) e altura \( \frac{L}{2} \). Sua área é:

\(A_{\triangle} = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{\frac{L}{2} \cdot \frac{L}{2}}{2} = \frac{L^2}{8}.\)

Somando as áreas dos lotes indicados, obtemos:

\(A_{total\_lotes} = A_q + A_r + A_{\triangle} = \frac{L^2}{16} + \frac{L^2}{16} + \frac{L^2}{8}.\)

Convertendo \(A_{\triangle}\) para que todas as áreas tenham o mesmo denominador:

\(A_{\triangle} = \frac{L^2}{8} = \frac{2L^2}{16}.\)

Portanto:

\(A_{total\_lotes} = \frac{L^2}{16} + \frac{L^2}{16} + \frac{2L^2}{16} = \frac{4L^2}{16}.\)

Isso simplifica para:

\(A_{total\_lotes} = \frac{L^2}{4}.\)

Agora, para determinar o percentual que os lotes representam em relação à área total do terreno, utilizamos a relação:

\(\frac{A_{total\_lotes}}{A_t} = \frac{\frac{L^2}{4}}{L^2} = \frac{1}{4}.\)

Convertendo isso para porcentagem, multiplicamos por 100:

\(0,25 \times 100 = 25\%.\)

Dessa forma, concluímos que a área dos três lotes corresponde a 25% da área total do terreno quadrado.

Letra C