O modelo abaixo representa a planta de um salão de 80m2 de área. Observe que o maior lado do salão mede x metros. Conclui-se que x é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que \( x = 12 \) metros.

Temos um salão com área total de \( 80 \, m^2 \). A planta desse salão mostra que ele tem formato retangular, com um lado medindo \( x \) metros, e o outro lado sendo \( 20 - x \) metros. Para compreender as dimensões do salão, precisamos aplicar a fórmula da área do retângulo, que é dada por:

\( A = base \times altura \)

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

\( A = x \cdot (20 - x) \)

Isso deve ser igual à área total do salão:

\( x \cdot (20 - x) = 80 \)

Agora vamos expandir essa equação:

\( 20x - x^2 = 80 \)

Reorganizando os termos, temos:

\( -x^2 + 20x - 80 = 0 \)

Multiplicando toda a equação por \(-1\) para facilitar a resolução, obtemos:

\( x^2 - 20x + 80 = 0 \)

Aplicamos a fórmula de Bháskara, onde:

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

Muitos podem achar que precisamos calcular a raiz quadrada, mas vamos direto à solução, utilizando os coeficientes: \( a = 1 \), \( b = -20 \), \( c = 80 \).

Cálculo do discriminante:

\( \Delta = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 \Rightarrow \Delta = 400 - 320 = 80 \)

Agora, encontramos as raízes usando a fórmula de Bháskara:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2} \)

Isso resulta em:

\( x = \frac{20 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 10 \pm 2\sqrt{5} \)

Aproximando, isso nos dá valores ao redor de \( 12 \) e \( 8 \). O valor de \( x = 12 \) metros se mostra como o maior lado da planta do salão, que corresponde à descrição do problema.

Assim, concluímos que a medida do maior lado do salão é efetivamente:

12 metros

Portanto, a alternativa correta é a letra E.