65 Um terreno retangular possui uma área de 1.800 m2. Considerando que a medida de seus lados está na razão de 1 para 2, o perímetro do terreno, em metros, é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, começamos identificando as dimensões do terreno retangular que está em uma relação de 1 para 2.

Seja um dos lados do retângulo representado por \( x \); então, o outro lado será \( 2x \).

A área do retângulo é dada pela multiplicação dos seus lados:

\( A = x \cdot 2x = 2x^2 \)

Sabemos que a área total é de \( 1.800\,\,m^2 \), portanto, podemos estabelecer a seguinte equação:

\( 2x^2 = 1.800 \)

Para resolver essa equação, devemos isolar \( x^2 \):

\( x^2 = \dfrac{1.800}{2} = 900 \)

Agora, extraímos a raiz quadrada:

\( x = \sqrt{900} = 30\,\,m \)

Com \( x \) encontrado, podemos calcular o outro lado:

\( 2x = 2 \cdot 30 = 60\,\,m \)

Agora, para determinar o perímetro do retângulo, utilizamos a fórmula:

\( P = 2 \cdot (x + 2x) \)

Substituindo os valores:

\( P = 2 \cdot (30 + 60) \)

\( P = 2 \cdot 90 = 180\,\,m \)

Dessa forma, o perímetro do terreno é igual a 180 metros, confirmando a alternativa correta.