Para embrulhar uma caixa cúbica de aresta a, utilizou-se uma folha de papel retangular de 4dm de comprimento por 21cm de largura. Sabendo-se que a área da folha é 40% maior que a á

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos primeiro entender a relação entre a área da folha de papel e a área total da caixa cúbica.

A caixa cúbica possui arestas de comprimento a, e sua área total A_c é dada por:

\(A_c = 6 \times a^2\)

A folha de papel utilizada tem dimensões de 4 dm de comprimento e 21 cm de largura. Precisamos converter 4 dm para cm, sabendo que \(1\,\,dm = 10\,\,cm\):

\(4\,\,dm = 4 \times 10 = 40\,\,cm\)

Agora, podemos calcular a área da folha:

\(A = 40 \times 21 = 840\,\,cm^2\)

De acordo com a questão, a área da folha é 40% maior que a área total da caixa. Portanto, podemos expressar essa relação como:

\(A = 140\% \,\,de\,\, A_c\)

Substituindo os valores, temos:

\(840 = \dfrac{140}{100} \times A_c\)

Isso pode ser simplificado para:

\(840 = 1{,}4 \times A_c\)

Isolando \(A_c\), encontramos:

\(A_c = \dfrac{840}{1{,}4} = 600\,\,cm^2\)

Agora, substituímos \(A_c\) na fórmula da área total da caixa cúbica:

\(600 = 6 \times a^2\)

Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

\(a^2 = \dfrac{600}{6} = 100\)

Por fim, extraímos a raiz quadrada:

\(a = \sqrt{100} = 10\,\,cm\)

Assim, encontramos que a medida da aresta da caixa cúbica é 10 cm. Portanto, a resposta correta é a letra C.